Утверждения истиные и ложные

Лист бумаги содержит утверждения, пронумерованные от 1 до 100. Утверждение n гласит «ровно n утверждений на этом листе не верны.» Какие утверждения истинны а какие ложны? Как изменится ответ, если в условии заменить «ровно» на «по крайней мере»?

Ответ: a) Bерно более одного утверждения быть не может, так как каждое из утверждений противоречит любому другому. Следовательно верным может быть только одно утверждение. Следовательно 99 утверждений не верно. Значит верное утверждение — 99 - (наведите курсор)

б) Ясно, что если утверждение n истинно, то все утверждения от 1 до n также истинны. Рассмотрим утверждение 51. Если оно истинно, то истины все утверждения от 1-ого до 51-ого, остается как максимум 49 неверных утверждений. Значит утверждение 51 неверное. Следовательно все утверждения от 51 до 100 неверные. Таких утверждений 50. Значит утверждение 50 истинное, следовательно все утверждения от 1 до 50 верные, а остальные не верные.

Катерина